01 背景简介

压缩机的温度变化对压缩性能及效率至关重要。为了准确地预测压缩机的热动态特性，在CFD模拟中需要对金属部件和工作流体之间的传热行为进行适当评估。固体部件因温度升高而产生热膨胀，也可能导致金属部件过度磨损和泄漏间隙发生变化。求解双螺杆压缩机的共轭传热（CHT）问题不仅需要处理复杂的运动转子几何结构，而且需要考虑不同介质内部温度传播时间尺度的巨大差异。通常情况下热量在固体中的传递速度要比在压缩气体中慢很多。因此，如果在 CFD 模拟中将固体内部的热传导和压缩气体的热力学温度变化直接结合起来，可能需要压缩机工作很多圈数才能得到稳定的CHT 解决方案。这样一来，模拟的运行时间可能会变得不切实际。

02 传统的流固耦合传热方法

气体压缩过程几乎总是伴随着显著的气体温度变化。在绝热过程中，如空气等双原子理想气体，当气体体积压缩到一半时，其温度相比将提升32%。额外的温度升高通常表明效率的下降。另一方面，温度控制也可用于提高压缩机的效率。例如，通常情况下在压缩机中进行喷油，不仅可以密封泄漏间隙，还可以降低空气温度，从而减少压缩气体所需的功率。大多数双螺杆压缩机的CFD研究只考虑了流体部分。在这些模拟中，通常假设固体与压缩气体之间没有热交换，即在流固界面处采用绝热边界条件。然而固体构件内部温度的变化会引起热膨胀和热应力，这可能引起其他问题，如过度磨损、泄漏间隙变化或热致疲劳。固体中的传导与周围流体中的对流和辐射传热的耦合通常称为共轭传热(CHT)。

Rowinski等模拟了双螺杆膨胀机的流固耦合换热。他们使用了一种称为“半瞬态”的方法来解决不同传热时间尺度的问题。此外针对螺杆运动，基于自动再生的建模方法在每个转子位置生成了笛卡尔网格。并采用传统的动/变形网格方法模拟螺杆的运动行为。但是这种方法在处理窄间隙时有很大的缺点，无法对窄泄露间隙进行有效划分。

另外这种方法在流体和固体之间建立共轭传热界面也存在一定难度。除了上述提到的问题外，另一个重要问题是难以将固体中的缓慢热传播与流体机械的快速运动相耦合。

03 本文的流固耦合传热方法

Simerics MP+软件网格划分（叶轮几何模型来自设计软件CFturbo）。本研究中使用一台真实的双螺杆压缩机的固体转子，作为本研究的最终测试案例，进行热传导模拟，以证明传热过程的时间尺度差异。图1展示了由不锈钢制成的压缩固体转子，初始转子温度设置为300K，转子叶片周围存在温度为400k的流体。假设在这些界面上有1000w /m2·K的超高传热系数，对转子内部瞬态热传导的快速仿真表明，热传导1分钟后，固体转子的平均温度仅从300 K提高到350 K。图2为热传导1分钟后的温度分布。这台压缩机阳螺杆转子转速约为8000rpm，因此仿真需要运行数十万转才能足够接近400 K的最终温度。模拟运行时间太长，不适合实际使用。瞬态仿真还发现，在0.0075秒后，转子以8000rpm转速旋转一圈所需的时间，固体表面温度仅变化约1k。这些测试构成了提出的混合时间尺度耦合方法的基础。

本文提出的耦合方法类似于Dhar在活塞冷却模拟中使用的耦合方法。在这种方法中，流体和固体在一系列单独的模拟中求解，在共同界面上的热交换作为每个模拟的边界条件。流体侧相交边界根据固体侧计算结果给定温度边界并与流体域内部进行换热。固体测相交边界由流体侧计算的热流密度条件给定并进行稳态计算。这一迭代过程将一直持续到界面热流密度和温度趋于稳定为止。

04 计算设置

本研究使用的压缩机模型为无油双螺杆压缩机，叶片布置为3/5，转子为“N”型转。阳螺杆转子转速从6000到14000 rpm，阳螺杆转子直径为127.45 mm;阴螺杆转子直径为120.02 mm，两转子中心距为93.00 mm。转子的长径比为1.6，阳螺杆转子包角为285.0°。仿真中使用了两种独立的模型:流体模型和固体模型，如下图3和4所示，并采用迭代耦合的方法求解两种模型之间的共轭传热问题。

在流体模型中，采用前处理软件SCORG对双螺杆转子部分进行网格划分。SCORG在不同的旋转角度为转子创建一系列网格文件。通过Simerics-SCORG网格接口将转子网格文件读入求解器。采用Simerics二叉树网格方法对进出口流体区域进行划分，并使用交界面 (MGI)将所有流体域连接在一起。流体域的总网格数量为145万个，流体域网格如图5 (a)所示。

气体进口设置为固定总压、固定总温边界条件，出口设置为固定静压边界条件。流-固界面被设置为固定的温度边界，温度值从固体模型模拟结果映射。模拟的流体为空气，并满足理想气体定律。阳螺杆转子转速为8000rpm。为了证明流体与固体之间的共轭传热的影响，还模拟了一个参数相同但只求解具有绝热壁面的流体域的类似情况，并进行了比较。

如图4所示，固体模型包含了壳体、阳螺杆转子和阴螺杆转子三个部分。固体模型全部采用二叉树网格划分，共约40万个网格单元。固体模型网格如图5 (b)所示。固-流界面设置为固定热流密度边界，数值由流体模型仿真结果映射。壳体外表面设置为热对流边界。固体模型求解稳态热传导，与流体模型的仿真时间相比，每次运行的仿真时间可以忽略不计。

05 结果与讨论分析

在仿真中，流体进口总压和出口静压分别设置为1 bar和2 bar，进气总温度设置为300K。表1总结了用于共轭传热模拟的相关设置参数。并假定固体转子的其他边界完全绝缘，假设固体壳的外表面在环境温度为300 K的条件下具有10 W/m2K的热对流。流体和固体的初始温度都设定为300K。

在模拟过程中，当阳螺杆转子转动大约5转后计算结果开始变得具有周期性。图6展示了流体和转子之间的瞬时循环平均热流密度，转子界面处流体与固体之间的最大瞬时热流密度约为400W，从壳体外表面带走的平均热量约为100W。

阳螺杆转子、阴螺杆转子和壳体的最终平均固体温度分别为345.3 K、349.0 K和329.6 K。图7(a)显示了切割平面内固体温度分布，图7(b)显示了转子表面温度。比色卡的范围从300K到400K，洋红色代表高温，蓝色代表低温。固体内部温度呈层状分布，从入口到出口温度由低到高分布。

作为对比，还进行了假定在流固界面处是绝热壁面的流体域计算。基于上述研究分析，在不同曲轴角度下，界面温度不断变化。图8展示了转子在5种不同外转子曲轴角度下的温度分布。瞬时温度分布不再呈层状分布，相反每个流体“口袋”中的温度值相似，同时温度范围也明显变大。这意味着由于金属的巨大热惯性，转子表面温度比从绝热壁面假设中得到的温度更低，更均匀，并且具有分层分布。

图9显示了曲轴在5个角度下转子的压力轮廓，比色卡的范围从1bar至2.5 bar，洋红色代表高压，蓝色代表低压。每个液穴处的压力值与预期值相似。当“口袋”从入口移动到出口时，由于流体体积逐渐减小导致压力增加。与温度分布不同，转子表面的压力分布在有或没有CHT的情况下几乎相同。这意味着CHT对压缩机性能的影响可能是很小的。

表2比较了考虑和不考虑CHT情况下的气体质量流量和转子功率。从表中可以看出，流量和转子功率的预测差异小于1%。与实验结果比较，两种结果均超出预测流量4-5%左右，这种差异可能是由于间隙大小的影响。功率预测参数与实验相差约1%。对于这种特殊情况，共轭换热对压缩机性能的影响最小，因此对于不考虑共轭换热的模拟是可以接受的。

基于固体温度的模拟结果，利用CFD软件包内置的应变-应力求解器来预测固体的热应力/膨胀。图10为转子固体在径向热膨胀引起的位移图，比色卡范围从0到50微米，洋红色代表高位移，蓝色代表低位移，径向最大位移约为50微米。目前热膨胀是一个单向耦合预测，热膨胀结果未反馈到流体模拟中。

06 小结

本研究提出了一种新颖的求解共轭传热的混合时间尺度耦合方法，该方法已成功地应用于双螺杆压缩机的仿真中。该方法较好地解决了时标差问题，仿真运行时与不使用CHT的仿真处于同一级别。基于上述方法，CHT模拟在一系列分离的模型中分别求解流体和固体。利用CFD软件包的内置功能，该仿真的建立非常简单，且仿真结果与实验结果吻合较好。对于特定的测试案例，仿真结果表明CHT对压缩机性能的影响较小，因此不考虑CHT的仿真也是可以接受的。此外，CHT模拟还可以预测固体零件内部的温度分布，并利用温度分布模拟结果，以单向耦合的方式预测了固体零件的热应力和热膨胀。本研究中使用的所有模拟功能都内置在当前的CFD软件包中。

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